POSCOMP 2019: Questão 04 Resolvida (Geometria Analítica)

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Questão

Encontre as coordenadas do centro (C) da circunferência de equação t:x2+y23x+5y14=0.

  • (A) C(12,12)
  • (B) C(12,32)
  • (C) C(32,12)
  • (D) C(52,52)
  • (E) C(32,52)

Resolução

A equação de uma circunferência com centro C(a,b) e raio r é dada por [1]

(xa)2+(yb)2=r2.

Ao expandir a equação anterior, obtemos a equação geral da circunferência

x2+y22ax2by+(a2+b2r2)=0

Igualando os coeficientes da equação geral da circunferência com os coeficientes da equação t, temos

2a=3a=322b=5a=52

Logo, o centro da circunferência t é C(32,52). Ou seja, a alternativa E é a correta.

Circunferência no plano cartesiano
Gráfico com a circunferência da questão e o centro dela destacado.

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Resolverei as questões conforme o tempo permitir e de acordo com os meus conhecimentos. Como eu não sei resolver todas as questões, recomendo que você consulte também o gabarito oficial do exame.

Referências

  • [1] DANTE, L. R. Matemática, volume único. 1 ed. São Paulo: Ática, 2005.

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