
Questão
Encontre as coordenadas do centro (C) da circunferência de equação t:x2+y2−3x+5y−14=0.
- (A) C(12,12)
- (B) C(−12,32)
- (C) C(32,12)
- (D) C(52,52)
- (E) C(32,−52)
Resolução
A equação de uma circunferência com centro C(a,b) e raio r é dada por [1]
(x−a)2+(y−b)2=r2.
Ao expandir a equação anterior, obtemos a equação geral da circunferência
x2+y2−2ax−2by+(a2+b2−r2)=0
Igualando os coeficientes da equação geral da circunferência com os coeficientes da equação t, temos
−2a=−3⇔a=32−2b=5⇔a=−52
Logo, o centro da circunferência t é C(32,−52). Ou seja, a alternativa E é a correta.

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Referências
- [1] DANTE, L. R. Matemática, volume único. 1 ed. São Paulo: Ática, 2005.
Solução passo a passo dessa questão no Youtube: POSCOMP 2019: Questão 04
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