
Questão
Calcule o limx→2x3−86x2−3x3
- (A) -2
- (B) ∞
- (C) 0
- (D) 1
- (E) -1
Resolução
Aqui, temos um caso típico de indeterminação do tipo 0/0. A forma mais simples de se resolver é utilizando a Regra de L'Hospital [1]. Derivando a função no numerador e a função no denominador, obtemos um limite equivalente, porém sem a indeterminação.
limx→2x3−86x2−3x3=limx→23x212x−9x2=3.2212.2−9.22=3.424−9.4=1224−36=12−12=−1
Ou seja, a alternativa correta é a E.
Existe também um segundo método para resolver. Como a função na qual queremos calcular o limite é o quociente entre dois polinômios, então a indeterminação 0/0 ao calcular o limite com x→2 significa que x=2 é uma raiz desses polinômios. Isso também significa que os polinômios são múltiplos de x−2.
Dessa forma, podemos eliminar a indeterminação fatorando os polinômios com o objetivo de eliminar esse fator x−2. O polinômio no denominador é o mais fácil de fatorar:
6x2−3x3=−3x2(x−2)
A fatoração do polinômio no numerador pode ser feita com o auxílio da divisão polinomial, conforme a imagem.

Com isso, temos:
limx→2x3−86x2−3x3=limx→2(x2+2x+4)(x−2)−3x2(x−2)=limx→2x2+2x+4−3x2=22+2.2+4−3.22=4+4+4−3.4=12−12=−1
Novamente, concluímos que a alternativa E é a correta.

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Referências
- [1] FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.
Solução passo a passo dessa questão no Youtube: POSCOMP 2019: Questão 05
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