POSCOMP 2019: Questão 18 Resolvida (Estatística)

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Questão

Encontre a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição:

Xi 1 3 5 7
Pi 0,3 0,1 0,4 0,2

μ=E(X)=xipiE(X2)=x2ipiσ2=E(X2)μ2

  • (A) μ=4,0;σ=2,24
  • (B) μ=4,0;σ=5,00
  • (C) μ=5,0;σ=25,0
  • (D) μ=3,0;σ=4,0
  • (E) μ=4,0;σ=21,0

Resolução

Inicialmente, calculamos a média μ, que é mais fácil

μ=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4=1×0,3+3×0,1+5×0,4+7×0,2=0,3+0,3+2,0+1,4=4,0

Logo, a média é μ=4,0. Para calcular o desvio padrão σ, precisamos calcular E(X2).

E(X2)=x21p1+x22p2+x23p3+x24p4=12×0,3+32×0,1+52×0,4+72×0,2=1×0,3+9×0,1+25×0,4+49×0,2=0,3+0,9+10,0+9,8=21,0

Se σ2=E(X2)μ2, então σ=E(X2)μ2, portanto

σ=E(X2)μ2=21,0(4,0)2=21,016,0=5,0=2,236067

Arredondando o resultado anterior para duas casas, obtemos σ=2,24. Portanto, alternativa correta é a A.

Mais questões

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Resolverei as questões conforme o tempo permitir e de acordo com os meus conhecimentos. Como eu não sei resolver todas as questões, recomendo que você consulte também o gabarito oficial do exame.

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