
Questão
Encontre a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição:
Xi | 1 | 3 | 5 | 7 |
Pi | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,2 |
μ=E(X)=∑xipiE(X2)=∑x2ipiσ2=E(X2)−μ2
- (A) μ=4,0;σ=2,24
- (B) μ=4,0;σ=5,00
- (C) μ=5,0;σ=25,0
- (D) μ=3,0;σ=4,0
- (E) μ=4,0;σ=21,0
Resolução
Inicialmente, calculamos a média μ, que é mais fácil
μ=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4=1×0,3+3×0,1+5×0,4+7×0,2=0,3+0,3+2,0+1,4=4,0
Logo, a média é μ=4,0. Para calcular o desvio padrão σ, precisamos calcular E(X2).
E(X2)=x21p1+x22p2+x23p3+x24p4=12×0,3+32×0,1+52×0,4+72×0,2=1×0,3+9×0,1+25×0,4+49×0,2=0,3+0,9+10,0+9,8=21,0
Se σ2=E(X2)−μ2, então σ=√E(X2)−μ2, portanto
σ=√E(X2)−μ2=√21,0−(4,0)2=√21,0−16,0=√5,0=2,236067…
Arredondando o resultado anterior para duas casas, obtemos σ=2,24. Portanto, alternativa correta é a A.
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