POSCOMP 2019: Questão 42 Resolvida (Circuitos digitais)

Questão

Assinale a alternativa que apresenta a expressão simplificada equivalente ao circuito lógico abaixo:

• (A) $S=\overline{A}BC$
• (B) $S=A\overline{B}C$
• (C) $S=AB\overline{C}$
• (D) $S=\overline{A}B\overline{C}$
• (E) $S=\overline{A}\overline{B}\overline{C}$

Resolução

A imagem a seguir ilustra a saída do circuito, sem simplificações.

Simplificando a expressão com o auxílio do teorema de De Morgan, obtemos

$$\begin{align*}S&=\overline{\overline{\overline{A}B}+B\overline{C}}\\&=\overline{(A+\overline{B})+B\overline{C}}\\&=(\overline{A+\overline{B}})(\overline{B\overline{C}})\\&= \overline{A}B(\overline{B}+C)\\&= \overline{A}\underbrace{B\overline{B}}_{=0}+\overline{A}B C\\&=\overline{A}BC\end{align*}$$

Portanto, a alternativa correta é a A.

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