POSCOMP 2019: Questão 47 Resolvida (Circuitos digitais)

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Questão

Seja um circuito lógico com três entradas, A, B, C, e uma saída S. Considerando que o valor da saída S é igual ao valor da entrada A quando as entradas B e C estão no mesmo nível lógico, e que o valor da saída S é igual ao inverso do valor da entrada A quando as entradas B e C estão em níveis lógicos opostos, assinale a alternativa que apresenta a expressão lógica correspondente ao circuito.

  • (A) ABC
  • (B) ABC
  • (C) ¯ABC
  • (D) A¯BC
  • (E) ¯ABC

Resolução

O símbolo ⊕ corresponde à porta lógica XOR (também conhecida como OU EXCLUSIVO), cujo valor da saída é zero (ou falso) quando os valores das entradas são iguais, ou um (ou verdadeiro) quando os valores das entradas são diferentes, conforme a tabela verdade a seguir

A B A ⊕ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

A porta XOR possui uma propriedade importante de inversão que será útil. Seja x uma entrada com um valor qualquer, temos que x0=x e x1=¯x, onde ¯x é o inverso de x.

A expressão que queremos deve ser tal que a saída seja A quando B=C e ¯A quando BC. Se B=C, então BC=0. Se BC, então BC=1.

A única expressão que satisfaz essas condições é ABC. Quando B=C, temos que

ABC=A0=A.

Por outro lado, quando BC, teremos

ABC=A1=¯A.

Portanto, a alternativa correta é a B.

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